Новая страница 1

Методическая разработка по теме

ŤПоказательная функция, уравнения и неравенстваť.

Цель работы:

Систематизация материала по теме ŤПоказательная функция, уравнения и неравенстваť.

Задачи:

1. Систематизировать способы решения показательных уравнений и неравенств.

2. Разработать материал для организации контроля за усвоением темы.

3. Разработать тематическое планирование изучения материала, выделив инвариантную и вариативную части знаний и умений учащихся.

Данная тема изучается в 10-11 классах, в зависимости от учебника, по которому ведется обучение.

Основная цель изучения темы определена в программе - познакомить учащихся с показательной функцией, научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

Тема является относительно простой для усвоения школьниками, поэтому вызывает у них интерес. Она является базовой для подготовки учащихся к введению понятия логарифма, логарифмической функции и ее свойств.

Показательные уравнения и неравенства часто встречаются на выпускных экзаменах, без умения их решать невозможно успешно сдать Единый государственный экзамен или вступительный экзамен по математике. Задания с использованием показательных функций и показательных уравнений и неравенств и систем уравнений являются весьма популярными заданиями во всех вариантах тестов ЕГЭ. Таких заданий всегда не менее 2-3 в разделе А, не менее 1 в разделе В и не менее 1 в разделе С. Причем это часто С1, т.е. вполне доступное многим школьникам задание, а также С3 и С4 - наиболее сложное задание повышенной трудности.

Опыт показывает, что, довольно легко решая простые показательные уравнения и неравенства, которых много в учебниках, школьники тем не менее, теряются при необходимости решить чуть более сложное уравнение

или упростить выражение, содержащее показательное выражение.

Работая в последние годы на подготовительных курсах Чебоксарского кооперативного института Российского университета кооперации, сталкиваюсь с тем, что выпускники 11-ых классов слабо владеют

способами решения показательных уравнений, формально и поверхностно усваивают свойства показательной функции, не умеют применять свойство монотонности показательной функции при решении показательных неравенств.

Тематическое планирование темы ŤПоказательная функция, уравнения, неравенстваť.

Тема урока	Показательная функция	Показательные уравнения	Показательные неравенства	Системы показательных уравнений
Кол-во часов	2ч	3ч	3ч	2ч
Что должен знать ученик а) инвариантная часть б) вариативная часть	Определение показательной функции, три основных свойства показательной функции То же самое	Знать вид показательных уравнений, алгоритм решения простейших показательных уравнений QUOTE Знать алгоритм решения показательного уравнения QUOTE , однородных уравнений второго порядка, уравнений с модулем; решаемые с помощью разложения на множители; уравнение вида QUOTE	Знать определение и вид показательных неравенств, алгоритм решения QUOTE , метод замены Знать алгоритм решения показательных неравенств QUOTE	Способ подстановки решения систем, способ сложения Способ подстановки решения систем, способ сложения, метод замены переменных
Что должен уметь ученик а) инвариантная часть б) вариативная часть	Строить график показательной функции Уметь строить графики показательной функции вида QUOTE находить область значений показательной функции	Уметь решать показательные уравнения вида QUOTE Уметь решать показательные уравнения вида QUOTE , однородные уравнения второго порядка, уравнения с модулем, уравнения вида QUOTE	Решать показательные неравенства по алгоритму Уметь решать показательные неравенства вида QUOTE	Решать системы показательных уравнений и неравенств способом подстановки и способом сложения Решать смешанные системы
Контроль знаний, умений, навыков	Практическая работа	Тестовая работа	Разноуровневая самостоятельная работа	Контрольная работа, зачет

8. Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители

5. Использование свойств монотонности показательной функции QUOTE

1. Постройте на одном чертеже графики функций:

2. Найдите область значений каждой из этих функций на данном отрезке.

3. На каком отрезке надо задавать функцию: а)

; б)

; в)

, чтобы ее областью значений был данный отрезок?

3. Какой из графиков является графиком функции

3.Найдите все такие t, что 3.Найдите все такие t, что

4.При каких значениях а 4.При каких значениях а

имеет ровно один корень? имеет ровно один корень?

по теме ŤПоказательная функция, уравнения и неравенстваť ,10 класс.

Цель зачета:

Проверить знание основных теоретических вопросов темы: "Показательная функция", умения решать показательные уравнения и неравенства.

План урока:

Ход урока:

I.Историческая справка (сообщение подготовлено учеником и рассчитано на 4-5 мин)

II.Теоретические вопросы: - 10 мин (в режиме взаимоконтроля, результаты заносятся в рейтинговую таблицу).

1) Функция какого вида называется показательной?

2) Область определения показательной функции?

3) Множество значений показательной функции?

4) Как зависит изменение показательной функции от основания a?

6) Что можно сказать об основании показательной функции

III. Обязательная часть. Учащимся предлагаются 4 варианта заданий, которые они выполняют индивидуально. Проверка в режиме самоконтроля по готовым ответам. Если задача решена неверно, то ученик находит ошибку и доводит решение до конца. Результаты заносятся в рейтинговую таблицу.

1. а) Изобразить схематично график функции у =

IY.Дополнительная часть. Учащимся, выполнившим обязательную часть, предлагаются на выбор задачи более сложного уровня, которые оцениваются оценкой Ť4ť или Ť5ť. Проверка по готовым ответам или сдаются на проверку учителю.

Задания на Ť4ť. Решить показательные уравнения и неравенства:

Задания на Ť5ť. Решить показательные уравнения и неравенства.

Ученики сдают работы с обязательной частью, дополнительные задачи и рейтинговые таблицы на проверку учителю. Учитель объявляет итоги зачета для тех учащихся, кто сумел справиться с заданиями и получить оценку.